质点做简谐运动,在哪些位置其振动动能和势能相等?
设简谐运动的振子相对于平衡位置的位移为:x=Asin(wt b)<
1>求导数得到速度:v=wAcos(wt b)<
2>振动动能:Ek=(1/2)*m*v^2<
3>势能:Ep=(1/2)*k*x^2<
4>圆频率:w=sqrt(k/m)<
5>推出:cos(wt b)=±sin(wt b)--->wt b=±π/4 2nπ代入<1>:x=±A/sqrt(2)——这是所求振子动能势能相等的位置。
质点做简谐运动,在哪些位置其振动动能和势能相等?
动能和势能相等时,势能是总能的一半.由于做简谐运动.所以,势能可以表示为U(x)=0.5*k*x^2势能是总能的一半,即x=( or-)A/(2)^0.5这时相位为arccos(x/A)=45度或135度(或负的)也就是(1/8 n/4)*T,n为整数.
波函数中为什么动能和势能相等?
波在传播时,介质中各质元都在各自的平衡位置附近振动,因而具有动能,同时介质要产生形变,因而具有弹性势能。介质的动能与势能之和称为波的能量。以平面简谐波为例,质元的动能和势能都随时间作简谐振动,而且它们具有相同的振幅,角频率,位相。意味着,质元经过平衡位置时,具有最大的振动速度,同时其形变也最大。
一个系统作简谐振动,周期为t,初相位为零.问在哪些时刻物体的动能与势能相等?
不用那么复杂,动能和势能相等时,势能是总能的一半.
由于做简谐运动.
所以,势能可以表示为U(x)=0.5*k*x^2
势能是总能的一半,即x=( or -)A/(2)^0.5
这时相位为arccos(x/A)= 45度或135度(或负的)
也就是(1/8 n/4)*T,n为整数.
问:(1)在什么高度时它的重力势能和动能相等?
根据能量守恒,物体能上升到19.6米,说明重力势能是mgh (h=19.6m)再根据总能量时刻等于重力势能 动能,所以:1当重力势能和动能相等的时候,重力势能就是(1/2)mgh,所以高度就是(1/2)*h.2当重力势能是动能2倍的时候,重力势能就是(2/3)mgh,所以高度就是(2/3)*h.3当重力势能是动能一半的时候,重力势能就是(1/3)mgh,所以高度就是(1/3)*h.